ЛП, зря Вы бросатесь на людей насчет 'отношения порядка'. Здесь вопрос совсем неоднозначный. Это понятие существовало задолго до появления реляционной теории и по смыслу понималось (и продолжает многими пониматься) как правило, по которому для двух элементов множества можно сказать какой из них предшествует другому. Я не вдаюсь в ньюансы связанные с частичной и нестрогой упорядочностью.

С развитием теории множеств стало удобно пользоваться тем, что любое бинарное отношение на множестве может быть задано через другое множество R - подмножество декартовой степени 2 искомого множества. И отношение заданное любым другим образом может быть так же представлено как R. R оказалось удобным для анализа общих свойств отношений, и постепенно у мноих авторов R стала эквивалентом самому отношению. Например "отношение порядка" многими определяется как R обладающая свойствами антисимметричности и транзитивности.

Но ведь отношение может быть задано и другими способами (алгоритмом, правилом). И можно сказать по другому - что отношение приведенное к форме R является 'отношением порядка', если полученная R обладает свойствами антисимметричности и транзитивности. То есть по реальному смыслу R -это только форма представления/задания отношения. У serg99 старомодное, но вполне приемлимое определение отношения порядка, просто произвольное отношение '<' можно задать в лоб с помощью списка всех возможных сочетаний двух разных элементов множества для которых задано отношение предшествования (то есть через множество R). Мне даже кажется что старомодное определение лучше отражает суть вопроса, чем новомодное.

Если буквально пользоваться определением, что множество вместе с заданным на нем 'отношением порядка', называется упорядоченным множеством, и считать что 'отношение порядка' это множество R, то для любого упорядоченного множества где то должна существовать эта R. Если взять словарь на 100 000 слов, то очевидно что множество слов в нем упорядочено. А значит на этом множестве задано 'отношение порядка'. Каждый знает это отношение порядка так как пользуется им при поиске в словаре нужного слова. На каком носителе и где зафиксировано это 'отношение порядка' как множество? Когда словарем пользуются или хотя бы составляют его в издательстве, разве кто нибудь пользуется представлением этого 'отношения порядка' в виде R? Декартово произведение имело бы мощность 10 в 10й степени, а для хранения распечатки кортежей из R не хватило бы и Ленинской библиотеки.

То есть здесь я скорее согласен с serg99 и Локшиным. 'Отношение порядка' не является множеством, несмотря на то, что любое 'отношение порядка' может быть задано с помощью R или представлено в виде R. R является хорошей математической конструкцией, но отношение порядка на множестве может быть задано не только с помощью R, а значит 'отношение порядка' не эквивалентно R.