Сильно зависит от характера требуемого обмена.
В минимальном случае может быть достаточно CSV-образных файлов периодически выгружаемых из основной БД и загружаемых в БД сайта.
В максимальном случае, когда один бизнес-объект может редактироваться одновременно и на сайте, и в корпоративной базе, может потребоваться сложный механизм синхронизации действий.

Касательно Битрикса - тут нужно действовать осторожно. Поинтересуйтесь функционалом синхронизации "из коробки" конкретно для вашей версии 1С и, одновременно, для последней версии Битрикса. Хотя эта синхронизация и совершенствуется постоянно, но нареканий на нее пока еще очень много.
Можно, конечно, построить свой велосипед, но тогда становится непонятен смысл смены CMS.

Dimitry SibiryakovPS: Лично мне непонятно зачем у них вообще на сайте БД. Гораздо проще выгружать из 1С
готовые HTML страницы.Это-то как раз понятно.
Во-первых для поиска. Без БД на все комбинации входных данных (критериев поиска) придется генерить 10 ¹⁰⁰⁵⁰⁰ страниц.
Во-вторых, для ввода новых резюме на сайте.

Кирилл ДорошенкоЯсно, значит должны быть две БД отлично взаимодействующие друг с другом.Их должно быть две еще и из соображений надежности. Качество локального канала/электропитания обычно сильно ниже таковых в датацентрах.
Хотя мне встречалась схема, когда вся оперативная работа (включая сотрудников) происходит на сайте, а в корпоративную БД делались только агрегатные выгрузки по итогам дня/периода.
Кирилл ДорошенкоЧто будет легче, перенести сайт на postgreSql или "помирить" постргю мускулом?
Насколько велико их различие?
Оба используют диалекты сиквела, и, даже если без них, многие выражают сомнения в успешности такого "примирения".Для их "мирения", собственно, SQL не очень-то и нужен.
"мирение" возможно примерно такими вариантами:
1) Выгрузка/передача/загрузка файлов. Файлы могут быть SQL-дампом, CSV/TSV-файлом, XML-образным файлом и более экзотически форматами (например, xls/xlsx).
2) Прямой коннект между базами. В Оракле это называется DBLink, в PostgreSQL - не знаю. MySQL к другим СУБД коннектиться не умеет, но это и не надо. Потребуется некий скрипт/процедура для синхронизации данных между базами.
3) При наличии одинаковых СУБД на двух сторонах возможно использование встроенного механизма репликаций. Но это требует обычно одинаковой структуры таблиц, что, имхо, почти невозможно в текущей ситуации.
4) Отдельное приложение-синхронизатор, подключающееся к обоим базам напрямую и/или с помощью API 1C/CMS. Может быть как автономным приложением, т.к. встроенным в одну из сторон.

Dimitry SibiryakovВо-первых, это не так. Я знаю, поскольку делал. Дерево выбора довольно мало.Ну только если количество критериев поиска очень мало.
Dimitry SibiryakovВо-вторых, у них премодерация, страница ввода просто отсылает новое резюме менеджеру.Ну это как-то совсем по-колхозному. Человек должен иметь возможность зайти на сайт и обновить/исправить/дополнить свое резюме и сразу увидеть изменения.