1. Совместный доступ нескольких пользователей к 1 документу
2. Каждый пользователь работает на своем слое (<div>)
3. Каждый пользователь может создавать свои слои внутри назначенного ему слояесть группа детей в детском саду и педагог. Педагог в своем браузере раскладывает разные квадратики (разных цветов и разных размеров) в каком-то порядке. Дети, каждый в своем браузере должен перемещать эти квадратики по своему усмотрению. Могут вращать и т.д. Все это отображается сразу же у педагога и сохраняется ГДЕ-ТО. Два куска описывают разные вещи. Башка трещит, потому что вы сами ещё не поняли, ЧТО вы делаете. Описывайте задачу (человеческими словами) подробней.

Как я вижу из ваших слов, то училка рисует исходное задание - набор фигур на канве.
Каждое дитятя получает свою копию задания и начинает выплескивать фантазию (крутить, вертеть и т.п.) на этот набор элементов.
Для истории, анализа психиатром и просто похвататься перед родителями изыски мелких деток сохраняются в долговременную память.

Ваш текущий вопрос состоит в выборе способа сохранения начального задания и детских результатов.

Я правильно прочел задание? :)

Любая реляционная СУБД справится с вашей задачей. Нет ничего сложного в хранении каждого чиха детворы.

Для построения структуры БД.
Нужно определиться с набором фигур (прямоугольник, круг, прямая) - после этого можно определиться с набором характерных точек для описания фигуры.
Нужно определиться с наобором действий (переместить, повернуть, окрасить и т.д.) - это поможет определиться с параметрами действия (новое положение Х, новое положение Y, угол поворота, новый цвет, например)

Первая прикидка таблиц:
справочник фигур, справочник эскизов, конкретные фигуры эскиза, дети,
рисунки детей (потомки/копии эскизов), начальные/новые состояния фигур в детских рисунках.
Здесь явно выделяем эскиз препода и рисунок ребенка с набором изменений.

При создании нового рисунка из таблицы эскизов копируются начальные положения фигур эскиза. (такое копирование выглядит некрасиво, но решает проблему последующего изменения эскизов)

второй вариант
Может быть, не стоит разделять эскиз и рисунок. А рассмотривать эскиз, как начальный вариант рисунка и рисунок каждого ребенка наследует его. Тогда можно обойтись без начального копирования. Но надо ли это делать. Тут, в общем, можно голову сушить долго над всякими "а можно".
справочник фигур,
дети/преподы
таблица эскизов/рисунков
таблица фигур
таблица положения фигур

Поначалу и думал хранить весь рисунок целиком, например, в html/xml.
Но вы сказали, что хочется отслеживать изменения каждого элемента. А раз так, то и хранить нужно каждый элемент отдельно.

Если занатия в садике проводятся не для тысяч деток одновременнно, то нагрузка на сервер не должна сильно вас беспокоить.