MikuroДоброго времени суток! Подскажите пожалуйста, как применяются эти самые аксиомы к нормализации баз данных? Или хотя бы литературу, где это подробно описано. а то с этим возникают большие проблемы(
Если выявлены некоторые функциональные зависимости (ФЗ), то возникает вопрос: не могут ли быть из них выведены другие ФЗ.
Например, если выявлено, что A->B, B->C, то есть и A->B. Так же из A->B, следует AC->B. Эти самые аксиомы дают все возможные способы выведения зависемостей из заданных. А нормальные формы, например, НФ3 определяются относительно ФЗ.
Т.е. они могут применяться для выявления всех ФЗ на основе заданных. А на основе ФЗ может проводиться нормализация.
Литература: Мейер "Теория реляционных баз данных".

Опечатка. Следует читать Например, если выявлено, что A->B, B->C, то есть и A->C.

Mikuroвы не можете привести какой-нибудь конкретный пример с небольшой таблицей данных для каждой аксиомы?
иначе сложно разобраться, когда даются абстрактные примеры. а книги мейера. лишь один хороший пример с полётами, но он слишком общий((

Ну их 6 - долго писать.

Ну например вторая.
Пополнение: X->Y влечет XZ->Y.

пример, поясняющей таблицы и там X->Y




X->Y означает, что для каждого значения X в каждом кортеже может быть одно и то же значение. Мы видим что x1 в данной таблице x1 в данной таблице y1, а для x2 - y2. Вот если бы во втором, к к примеру кортеже было y2, то зависимости X->Y не было бы.

И видно, что раз есть X->Y, то есть и XZ->Y. Действительно, как бы мы не меняли значения Z в таблице каждой паре значений X Z вседа соотвествует одно значение то же что и для X.
Для того чтобы не было XZ->Y, нужно найти таких два кортежа, чтобы значения пары XZ в них были одинаковые, а значения Y разные: <xi, zi, yi>, <xi, zi, yj>. У нас в таблицкнет отдинковой пары. Но Выберем другое значение Z что бы были.




Но все равно им одно и то же значение y1, что и для x1.

Ну примерно в том же духе и для остальных аксиом. Для некоторых в Мейере вроде есть таблицы. Но там есть и обоснование. Вы нашли эту книгу?

Mikuroвы не можете привести какой-нибудь конкретный пример с небольшой таблицей данных для каждой аксиомы?
иначе сложно разобраться, когда даются абстрактные примеры. а книги мейера. лишь один хороший пример с полётами, но он слишком общий((
Возможно, я не правильно понял Ваш вопрос. Я подумал, что Вы про примеры поясняющие Аксиомы. Но может быть Вы про то как выглядит их применение при нормализации?

Но тада не для каждой аксиомы, а просто некоторые. Но если Вы придумаете примеры для каждой, то курсовик классный, наверное, получится.

Вот пример. Пусть есть атрибуты типа связанные с оплатой счетов командировочных за авиабилеты. А - аэоропорт. F - фирма, O - отделение фирмы. За вылет из счет приходит в отделение O фирмы F.
При анализ данной предметной области дает: О может принадлежать только одной F (на то оно и отделение данной фирмы), счета из нескольких аэропортов могут приходить в одно отделение, существуют фирмы у которых есть несколько фирм и из одного аэропорта счета могут приходить в разные отделения одной фирмы.
Т.е. из ПО мы имеем функциональную зависимость (ФЗ): O->F, нет ФЗ: А->O, F->O, AF->O. Аксиому амстронга: поплнение и рефлексивность дают то, что Все атрибуты три атрибута завися от AO, т.е. АО ключ. И нет ФЗ O->АО иначе бы аксиома проективность дала бы O->А. И стало быть имеем транзитивную зависимость атрибута F от ключа АО->O->F. .остается проверить что F не входит ни в оди ключ. Но нет ФЗ AF->O и F->O, потому нет такого ключа куда бы F входил. Т.о. образом отношение отношения R(A,O,F) не находится в третьей нормальной форме.
А вот если бы, к примеру, было бы правило, что вылет из одного аэропорта может приходить только в одно отделение фирмы, то была бы ФЗ: AF->O. Из аксиом Амстронга мы выводим что это ключ. Тада R(A,O,F) находится в третьей нормальной форме, но не находится в нормальной форме Бойса-Кодда.

Т.е. как писал выше на основе выявленных в ходе анализа ПО с помощью аксиом Амстронга могут быть выведены другие ФЗ, чтобы убедиться что все ФЗ учтены при нормализации.
Аксиомы Амстронга не зависимы и полны. Т.е. нет правила, которое бы выводилось из других, и нет ФЗ которые бы вытекали из заданных, но не могли бы быть выведены с помощью этих аксиом.

Потому мы можем быть уверены, что с их помощью мы можем вывести все ФЗ, которые могут быть выведенны из заданных. И потому их достаточно для НФ2, НФ3 и НФБК.

Опечатка:
фразу "существуют фирмы у которых есть несколько фирм " следует читать

существуют фирмы у которых есть несколько отделений