ic_winnerПоставщик ... уверяет, что система выдержит нагрузку.
Замечательно. Чего ж вам еще нужно?
ic_winnerРуководство компании сомневается, ...
Т.е. вы предлагаете нам тут пофлудить на тему Клиент vs Поставщик ? Если неустраивает этот поставщик - ищите другого. Собственно это ваши деньги и вам решать кому их отдать.
ic_winnerКакие есть практики в разрешении такой проблемы, кроме того, чтобы разорвать контракт и покупать новую систему? Оптимально ли будет привлечение третьей стороны, которая разработает нормальный сервер по обслуживанию филиалов (через Citrix, например) с последующей отладкой интеграции между серверами текущей системы и этой третьей стороны?
Опять же не зная что и как - как мы можем хотябы гипотетически что-то вам посоветовать?

Как вариант привлеките незаинтересованного специалиста. Пусть проанализирует то что у вас есть с тем что заказывали. Исходя из результатов предложил бы варианты решения. Если проект стоит достаточно много, то затрата на независимый анализ себя оправдывает при любом раскладе. По крайней мере у руководства будет ясная картина что к чему. Может тормозит и зависает от слабого железа в конце концов, и поставщик тут уж никаким боком (если конечно он неставил вам железо под проект).