Для начала, следует понять, что говоря про Нормальные Формы, мы говорим о Теории Реляционных Баз данных. И слово КЛЮЧ означает не совсем то же самое, что KEY в реальных СУБД.

Первая нормальная форма. Тут все просто.
ПедивикияОтношение находится в первой нормальной форме тогда и только тогда, когда в любом допустимом значении отношения каждый его кортеж содержит только одно значение для каждого из атрибутов.
Никаких наборов значений в полях базы. Например, в список ключевых слов для страницы сайта не должен быть помещен в одно поле. Это нарушение первой нормальной формы.
Например, вот такая таблица не в 1НФ.
название страницытекставторпочта автораключевые словаГлавнаятекстИванivan@ya.ruглавная,страница,индекс
Привести её к 1НФ можно следующим образом:

название страницытекставторпочта автораключевое словоГлавнаятекстИванivan@ya.ruглавнаяГлавнаятекстИванivan@ya.ruстраницаГлавнаятекстИванivan@ya.ruиндекс

Вторая нормальная форма. Тут уже сложнее.
ПедивикияОтношение находится во второй нормальной форме, если оно находится в первой нормальной форме, и при этом любой его атрибут, не входящий в состав потенциального ключа, функционально полно зависит от каждого возможного ключа. Функционально полная зависимость означает, что атрибут функционально зависит от всего составного потенциального ключа, но при этом не находится в функциональной зависимости от какой-либо из входящих в него частей. Или другими словами: в 2NF нет неключевых атрибутов, зависящих от части составного ключа.
Это означает, что поля записи логически зависят только от ключа целиком, а не от какой-либо его части.
Например, в предыдущей таблице в случае, если ключом является "название страницы"+"автор", поле "почта автора" имеет отношение только к автору и не имеет отношения к названию страницы, а ключевое поле имеет отношение к названию страницы, но не имеет отношения к автору.

название страницытекставторпочта автораключевые словаГлавнаятекстИванivan@ya.ruглавнаяГлавнаятекстИванivan@ya.ruстраницаГлавнаятекстИванivan@ya.ruиндекс

При нормализации надо разбить на таблицы:

Страницы
название страницыавтортекстГлавнаяИвантекстГлавнаяИвантекстГлавнаяИвантекст

Ключевые слова
название страницыключевые словаГлавнаяглавнаяГлавнаястраницаГлавнаяиндекс

Авторы
авторпочта автораИванivan@ya.ru

Третья нормальная форма расширяет вторую.

То есть данные, хранимые в таблице, должны зависеть только от ключа.
Чуете разницу со второй НФ? Еще раз.
2НФ -- поля зависят только от полного ключа и никогда от его части
3НФ -- поля зависят и описывают только ключ

Пример самостоятельно. Мне трудно привести пример 2НФ, не являющейся 3НФ.