Для печати на плотной бумаге и т.п. негибких носителях обязательно нужен принтер с прямым трактом прохода бумаги (т.е. от подающего лотка и до приёмного лист бумаги должен пройти без изгибов).
Кстати, уточните вопрос — лазерник или струйник нужен?
Если лазерник, то модели с U-образным или L-образным трактом прохода листа не подойдут (бумага в лучшем случае согнётся, в худшем застрянет). В основном это дешёвые модели для индивидуальной работы. Ну и инструкцию к подходящему лазернику стоит прочитать насчёт допустимых сортов бумаги.
Насчёт струйников не знаю — есть ли модели с прямым проходом бумаги?

Открытки с плёночным покрытием в лазер запихивать однозначно нельзя — плёнка расплавится и прилипнет (куда — зависит от конструкции принтера)!!! Заменять в принтере много чего придётся. А то и новый принтер покупать. Оно надо?
Можно только открытки (и другие плёнки) с маркировкой специально для применения в лазерах — такая плёнка не плавится и тонер хорошо держит.
С другой стороны, на термоустойчивую плёнку плохо ложатся чернила — для струйников свои плёнки.