Как уже сказали, проверь чтобы были сброшены все пароли(на БИОС, на загрузку, на диск). Всё в биосе.
Попробуй позакрывать и открывать включённую матрицу за один и за второй угол крышки. Как-то покупал ещё IBM так весь экран начинал "играть" переливами. Этот экземпляр сразу отказался брать, хотя втюхивали, что это нормально. У другого, который взял, такого не было.
Возьми эверест или как теперь аиду. Там есть тест монитора. Можно будет протестировать и сам бук, кстати лучше будет найти именно эверест, т.к. там будет больше актуальных конфигураций для сравнения с Т60. Эверестом же можно будет оценить износ аккумулятора и показания температурных датчиков.
Скачайте, на всякий случай, с сайта Lenovo Power Management Driver. Вроде это он предоставляет доступ к датчикам. Если его установлено не будет возможно не увидите показаний.
Можно посмотреть также системные журналы ос с фильтром на ошибки и предупреждения.

Из бесплатного можно скачать переносные версии GPU Caps Viewer(для проверки видео) и дефрагментатор от Piriform(посмотреть смарт - время работы и переназначенные сектора).