Так не получиться, DNS = Domain name service и никакой информации о порте ты не передашь.
ДНС сможет всего-навсего рассказать клиенту, что хост с именем site.company.com это не что иное, как адрес 192.168.0.1, и все!
А какие сервисы (читай "порты") на этом компе крутятся - это уже совсем другое дело.
То есть после настройки ДНС юзеры будут вбивать в браузере http://site.company.com или http://site.company.com:81 для доступа к веб-серверу на этом компе по двум разным портам

А если ты хочешь два ДНС-имени, то тебе придется настроить два IP-адреса на сетевой карте и настроить веб-сервер на два сайта по этим разным адресам. Тогда, кстати, можно будет не извращаться с использованием нестандартных портов.
Например, 192.168.0.1 = site1.company.com; 192.168.0.2 = site2.company.com

Yanisтебе придется настроить два IP-адреса на сетевой карте и настроить веб-сервер на два сайта по этим разным адресамВот это и есть "стандартное" (по крайней мере для меня) решение с использованием стандартных портов. И ничего страшного или сложного в этом нет.

Просто дело в том что слово "хост" имеет значение "компьютер в сети", а компьютер в Интернет идентифицируется по его IP-адресу. Поэтому твои сайты с точки зрения ДНС будут находиться на разных компьютерах с разными адресами, как ни крути (с)Соки и нектары Рич.