у меня похожая проблема, я хотел высылать динамический ip на свой mail после поднятия сервером нового соединения с нэтом
я также вводил задание из под root через команду crontab -e , и ко мне приходило пустое письмо
при выполнении скрипта из консоли все работало как надо

я где-то читал что в файл etc/crontab добавлять задания нельзя, но я решил попробывать
и на первый взгляд все стало работать как надо - письмо приходило, не пустое, с ip
но почему-то не в то время, в которое должно (приходило на 12 сек позже)
потом спустя день работы заметил что пришло не 1-2 ip, а примерно штук 12, причем последние через каждые 5 мин в течение часа, когда скрипт уже не должен был ничего присылать

вот такие пироги

но после данного сообщения немного погуглив в нэте я нашел свою ошибку
у меня в скрипте не были прописаны полные пути, а crontab неполные не видит
например date
прописал /bin/date

после прописания все путей - все заработало как надо при добавлении заданий через команду crontab -e

когда прочитал про пустой файл, мне это показалось очень знакомым
но видно я не понял сути темы