Если афтар не знает, что ASP Linux давно не существует, значит ему на самом деле не нужно то, что он хочет. Значит, пусть лучше он этого не хочет. Это и есть ответ. Но посмотрел описание Visual Studio Code. Там есть дистрибутив в формате rpm, который можно попытаться установить с помощью менеджера пакетов rpm в ASP Linux. Получится или нет - так не сказать, надо посмотреть. Пакет может зависеть от других пакетов, которые в таких случаях списываются из хранилища пакетов дистрибутива Linux, которого в данном случае нет. Если повезёт, то недостающие пакеты можно взять от другого дистрибутива Linux. В общем, можно заниматься фигнёй, если есть такое желание.

ЛизоблюдА что сейчас в Linuxах самое крутое, в смысле самое практичное.

Выбор зависит от того, какой дистрибутив нужен на работе, и от вкуса.
В основном, используются дистрибутивы с пакетами в формате Debian и RedHat.
1) Debian, Ubuntu, Mint - пакет формата .deb дистрибутива Visual Studio Code
2) Centos, Fedora - пакет формата .rpm там же.
Установив один из этих дистрибутивов Linux, надо будет выполнить
Инструкцию по установке в Linux

Сейчас для проверки инструкции установил это в Fedora 25.

Чем отличаются: Debian и Centos больше для работы, они стабильные, но пакеты могут быть не самые новые.
Centos это бесплатная замена RHEL, и если на работе используется RHEL, то это естественный выбор.
Ещё подобная система - Oracle Linux (бесплатная, но с возможностью коммерческой поддержки).
Fedora 25 - для домашнего ПК. Менее стабильная, но в ней есть последние разработки. Неудобство - малый срок поддержки каждой версии.
Ubuntu - достаточно дружественный к начинающему дистрибутив. Есть варианты LTS с более долгим сроком поддержки, и не LTS с последними обновлениями.
Дистрибутивы списываются с сайтов производителей (найти в google по названию дистрибутива). При этом предлагаются разные варианты дистрибутива, например, с разным рабочим столом (Кubuntu - с KDE, аналогично можно выбрать Fedora), при желании потом можно установить другие.
При установке надо озаботиться разбиением диска на разделы. Автоматическое разбиение не всегда удачно, особенно если диск маленький. Ещё выбрать вариант установки. Например, в "минимальной установке" Centos в результате не будет никакой графической оболочки. Её можно установить потом, но проще с самого начала выбрать Gnome или KDE. В общем, хотя дистрибутивов много, на первое время можно ограничиться выбором среди этих, и ещё могут потребоваться эксперименты с установкой, если сразу поставится не так, как хочется.

Да, забыл. В Distrowatch можно найти справки о дистрибутивах Linux и ссылки на них.
Distrowatch