А как это он будет авторизован, на каком основании?
Старая кука из базы удалена - значит, попытка сопоставления пришедшей куки с конкретным пользователем по записи в таблице авторизаций не будет успешной. В такой ситуации должен выдаваться запрос на авторизацию.

Qlewero4ekчто делать?Анализировать алгоритм, искать ошибку.

Повторная отправка формы по F5 уж не знаю сколько раз обсуждалась на форуме. Простейшее решение - редирект страницы на себя. Продвинутое - в форму при отдаче добавляем одноразовый уникальный идентификатор экземпляра формы в скрытое поле, а на приеме смотрим, есть это идентификатор в базе или нет. Есть - авторизуем и удаляем идентификатор (ибо, он уже протух), нет - отдаем форму. Есть ещё варианты.

Qlewero4ekсо скрытой формойС полем
Qlewero4ekнет никакой привязки к конкретному пользователю,В таблице временных идентификаторов экземпляра формы? Она и не нужна.
Qlewero4ekстарая навсегда останется в бдЧто мешает кроме "своей" записи удалить так же и остальные протухшие (записи с возрастом, скажем, более 10 минут) непосредственно в скрипте авторизации?
Qlewero4ekработает исключительно средствами php?Это алгоритмическая фишка, которая явно разрешает принимать данные от клиента только если форма была сгенерирована специально для конкретного случая. При переходах на предыдущую страницу формой будет отдан "протухший" идентификатор. Серверная технология не имеет никакого значения.

Либо ищите ошибку в реализации Вашего алгоритма. Если верить описанию, он должен работать. Конечно, если только используется авторизация веб-формой, а не HTTP-авторизация, когда браузер по каждому чиху отправляет регистрационные данные.

Qlewero4ekпри нажатии кнопки назад в браузере пользователь всё ещё может попасть с 1.php на 3.php и прочитать личную информацию пользователя на странице, даже не имея куки.Откуда берется страница для отображения - её вебсервер отдает, или, банально, браузер достает из своего кеша? В последнем случае можно пытаться запретить кеширование, ограничить время жизни документа, но всё это носит отчасти рекомендательный характер и вполне может быть проигнорировано браузером или прокси.