<style type="text/css" media="screen">
    .selected { background-color: # 888 ; }
</style>
<p>
     <label for="category">ф какую категорию вы хочите войти:</label>
     <br />
     <input id="category" size="40" onkeydown="autocomplete()" type="text" value=""/>
</p>

function autocomplete()
{
      var symb = $F('category');
      var pars = 'symb=' + symb;
      new Ajax.Request('ajax_test.php', {method: 'post', parameters: pars, onComplete: showResponse});
}

function showResponse(originalRequest)
{
//………
//  arr – массив записей из БД
    new Autocompleter.Local('category', 'categories_list', arr, {minChars:  1 , fullSearch: true}); 
}

<div class="page_name_auto_complete" id="categories_list" style="display:none;border:1px solid black;background-color:white;">
</div>

function autocomplete(event)
{
  if (event.keyCode ==  40 ) // "вниз"
  {
      return false;
  }
  else 
  {
       var symb = $F('category');
       var pars = 'symb=' + symb;
       new Ajax.Request('ajax_test.php', {method: 'post', parameters: pars, onComplete: showResponse});
  }	
}

document.getElementById( "id" ).blur();