PHP SMTP

Пример может получиться сильно большой, возьмите класс для работы с smtp, например я использую Phpmailer

Там есть примеры использования. В принципе ничего сложного

авторскачал. в переменную $Host забил ip стороннего сервера.
Еще как минимум в 99,99% случаев нужен логин и пароль. У учетной записи должна быть включена возможность работы с smtp (на частном сервере могли и отключить), может порт специфический.

Попробуйте для начала отправить письмо используя в качестве сервера маил или яндекс, когда все получится и вы будете уверены, что код работает, можете уже мучить свой сервер.