try
{
  $db = new MyDatabase(...);
}
catch (Exception $e)
{
  die($e->getMessage());
}
...
class MyDatabase
{
  function __construct()
  {
    // подключение к БД
    if (error)
    {
      throw new Exception('Ошибка БД');
    }
  }
}

$db = new MyDatabase();
if ($db->init()===false)
{
  die($db->error);
}
...
class MyDatabase
{
  function init()
  {
    // подключение к БД
    if (error)
    {
      return false;
    }
  }
}