AL — когда у нас родитель хранится в колонке типа parent_id: '1'
PE — полный путь до элемента хранится в колонке типа path: '1.2.5' (? не годится, когда ПОДката может быть в нескольких НАДкатах ?). Хорош для "хлебных крошек" и сортировке по иерархии.
NS — пара колонок lft и rgt, хранящие диапазон всех вложенных элементов, например, корень дерева из 9 элементов будет иметь левое значение '1', а правое — '18'
    -- это дичь, когда при insert/delete нужно пересчитать ВСЁ дерево и ВСЕМ узлам по новой раздать parent_id/child_ids.
CT - Closure Table (обычная нормализация, причём с FK):  http://www.slideshare.net/billkarwin/sql-antipatterns-strike-back/78-Antipattern_Categories_Database_Design_Database  (с 48 слайда)
    -- она типа должна требовать O(N**2) строк в НФ, но на практике гораздо меньше.
    -- в НФ надо добавить колонку `depth`, чтобы ещё быстрее родителя найти. А можно попробовать подключить массивы и пихать туда родичей. Чтобы не строчки плодить, а массив.

Design                  № of Tables     Query child     Query subtree   Modify tree     Referential integrity
Adjacency List          1               Easy            Hard            Easy            +
Path Enumeration        1               Easy            Easy            Hard            -
Nested Sets             1               Hard            Easy            Hard            -
Closure Table           2               Easy            Easy            Easy            +