function login($username,$password)    {
    
    $result = $mysqli->query("SELECT * FROM `".USERS_TABLE."` WHERE `username`='$username' AND `password`='$password';");
        
    $USER = $result->fetch_assoc(); //Генерирует удобный массив из результата запроса
    $result->close();
    if(!empty($USER)) { //Если массив не пустой (это значит, что пара имя/пароль верная)
        $_SESSION = array_merge($_SESSION,$USER); //Добавляем массив с пользователем к массиву сессии
        
        $mysqli->query("UPDATE `".USERS_TABLE."` SET `sid`='".SID."' WHERE `uid`='".$USER['uid']."';");
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}

весь скрипт 

<?php
##Определяем константы
define('USERS_TABLE','users');
define('SID',session_id());
include('../config/db.php');
##Определяем функции
//Функция выхода.
//Пользователь считается авторизированым, если в сессии присутствует uid
//см. "Действия - если пользователь авторизирован".
function logout() {
    unset($_SESSION['uid']); //Удаляем из сессии ID пользователя
    die(header('Location: '.$_SERVER['PHP_SELF']));
}



function login($username,$password)    {
    
    $result = $mysqli->query("SELECT * FROM `".USERS_TABLE."` WHERE `username`='$username' AND `password`='$password';");
        
    $USER = $result->fetch_assoc(); //Генерирует удобный массив из результата запроса
    $result->close();
    if(!empty($USER)) { //Если массив не пустой (это значит, что пара имя/пароль верная)
        $_SESSION = array_merge($_SESSION,$USER); //Добавляем массив с пользователем к массиву сессии
        
        $mysqli->query("UPDATE `".USERS_TABLE."` SET `sid`='".SID."' WHERE `uid`='".$USER['uid']."';");
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}

//Функция проверки залогинности пользователя.
//При входе, ID сессии записывается в БД.
//Если ID текущей сессии и SID из БД не совпадают, производится logout.
//Благородя этому нельзя одновременно работать под одним ником с разных браузеров.
function check_user($uid) {
    $result = $mysqli->query("SELECT `sid` FROM `".USERS_TABLE."` WHERE `uid`='$uid';") ;
    $sid=$result->fetch_assoc();
    return $sid['sid']==SID ? true : false;
}

##Действия - если пользователь авторизирован
if(isset($_SESSION['uid'])) { //Если была произведена авторизация, то в сессии есть uid

    //Константу удобно проверять в любом месте скрипта
    define('USER_LOGGED',true);
    //Создаём удобные переменные
    //Все поля таблицы пользователей записываются в сесси (см. стр. 35-37)
    //Таким образом, после добавления нового поля в таблицу надо дописть лишь одну строку
    $UserName = $_SESSION['username'];
    $UserPass = $_SESSION['password'];
    $UserID = $_SESSION['uid'];
}
else {
    define('USER_LOGGED',false);
}

##Действия при попытке входа
if (isset($_POST['login'])) {
    
   
    
    if(get_magic_quotes_gpc()) { //Если слеши автоматически добавляются
        $_POST['user']=stripslashes($_POST['user']);
        $_POST['pass']=stripslashes($_POST['pass']);
    }
    $user = $mysqli->real_escape_string($_POST['user']);
    $pass = $mysqli->real_escape_string($_POST['pass']);
    echo "metka0";
    if(login($user,$pass)) {
         echo "metka1";/*
        header('Refresh: 3');
        die('Вы успешно авторизировались!');*/
    }
    else {
        echo "metka2";/*/* header('Refresh: 3;');
        die('Пароль неправильный!');*/
    }
    echo "metka3";
    
}

##Действия при попытке выхода
if(isset($_GET['logout'])) {
    logout();
}
?>

 $result = $mysqli->query("SELECT * FROM `".USERS_TABLE."` WHERE `username`='$username' AND `password`='$password';");