POST http://www.site.ru/postnews.html HTTP/1.0\r\n 
Host: www.site.ru\r\n 
Referer: http://www.site.ru/news.html\r\n 
Cookie: income=1\r\n 
Content-Type: multipart/form-data; boundary=1BEF0A57BE110FD467A\r\n
Content-Length: 491\r\n
\r\n
--1BEF0A57BE110FD467A\r\n
Content-Disposition: form-data; name="news_header"\r\n
\r\n
Пример новости\r\n
--1BEF0A57BE110FD467A\r\n
Content-Disposition: form-data; name="news_file"; filename="news.txt"\r\n
Content-Type: application/octet-stream\r\n
Content-Transfer-Encoding: binary\r\n
\r\n
А вот такая новость, которая лежит в файле news.txt\r\n
--1BEF0A57BE110FD467A--\r\n

var 
    ASource: TIdMultiPartFormDataStream; // в этот поток помещаем передаваемые параметры
    Fl: TStream; // в этот поток помещается скачанный файл
    HTTP2: TidHTTP; // компонент для работы с протоколом HTTP
begin
    ForceDirectories(ExtractFilePath(local_dir + filename));
    Fl := TFileStream.Create(local_dir + filename, fmCreate);
    try
        ASource := TIdMultiPartFormDataStream.Create;
        ASource.AddFormField('param1', 123);
        try
            HTTP2.POST(‘http://site.ru/api/get_result_file.php’, ASource, Fl);
        except

        end;

        ASource.free;
    finally
        Fl.Free;
    end;
end;
// в результате скачанный файл будет лежать в 'local_dir + filename'.