async function f() {
    var res = await getData(url);
    //do something return or throw
    var res2 = await getData(url);
}
//getData возвращает промис

function getData(ajaxurl, data) {
  return $.ajax({
    url: ajaxurl,
    type: 'POST',
    json : JSON.stringify(data)
  });
};

async function test() {
  try {
    const res = await getData("/echo/json/",{a:1})
    console.log("res:",res)
  } catch(err) {
    console.log("err:",err);
  }
}
test();
//output:
//res: {} (because api fuckup)

var log = console.log
function getData(ajaxurl, data) {
//создаём объект промис, в агрументе конструктора функция где будет колбечный код. 
//У функции два аргумента - первый - функция, когда всё хорошо и второй - тоже функция
//Вот их и дёргаем когда это уместно прямо из этих вонючих колбеков
//После создания промиса функция сразу отрабатывает и возвращает промис, по-нашему - обещание.
  return new Promise(function(ok, fail) {
    var xhttp = new XMLHttpRequest();
    xhttp.onreadystatechange = function() {
      if (this.readyState == 4 && this.status == 200) {
        ok(this);
        //this - это наш XMLHttpRequest xhttp
      } 
      if (this.status == 400) {
        fail(this);
      }
    };
    //Вызов ajax, ничего интересного.
    xhttp.open("POST", ajaxurl, true);
    xhttp.setRequestHeader('Content-Type', 'application/x-www-form-urlencoded');
    xhttp.send("json="+JSON.stringify(data));
  });
}
//await работает только в async функции. Async функция всегда возвращает обещание, 
//прям как какой-нибудь мэр, губернатор или депутат.
async function test() {
  try {
//Раз ждать результата здесь и сейчас никто не будет, можно сделать await 
//и ждать обещания от других функций. По сути мы разворачиваем колбек 
//в нормальный код, но колбечным js от этого быть не перестаёт. 
//Просто такой костыль, чтобы не делать портянки из колбеков 
//или .this(()=>{alala}).this(()=>{elele}).catch(nop) и пр. дерьмишко.
    const res = await getData("/echo/json/", {a: 1})
    log("res:", res.response);
  } catch (err) {
//если промис зафейлится будет сделан throw
    log("err:", err);
  }
}

test();
//Вызова test никто не ждёт. Он вернёт промис и код будет выполняться дальше. По-моему глобальная функция не асинхронная

//PS. Да, код вызова ajax написан через жопу, так делать не надо.