да вроде поиском можно найти, например функция для определения угла наклона элемента
это не то, что нужно?

Дмитрий-(сколько-же-нас?)На выходе расчётной функии угол от -180 до 180 градусов :(Вы-же можете поменять функцию и вернуть другой угол, например от 0 до 360.

AntonariyДмитрий-(сколько-же-нас?)Постулат: Браузер "знает" количество оборотов элемента если угол больше 360 градусов — очевидно из опыта.
с фига ли это постулат и очевидно? с точки зрения здравого смысла число полных оборотов просто отбрасывается, и учитывается лишь оставшийся угол.+1
matrix не содержит сведений о 100500 оборотов, это явно лишнее :)

Дмитрий-(сколько-же-нас?),

Ещё раз :

AntonariyДмитрий-(сколько-же-нас?)Постулат: Браузер "знает" количество оборотов элемента если угол больше 360 градусов — очевидно из опыта.
с фига ли это постулат и очевидно? с точки зрения здравого смысла число полных оборотов просто отбрасывается, и учитывается лишь оставшийся угол.
Вам правильно ответил Antonariy
Зачем браузеру хранить угол более 360 град. , если для корректного отображения любого элемента хватает реального угла поворота (0-360 или от -180 до 180) ?

Дмитрий-(сколько-же-нас?)Очевидно — в прямом смысле: "эксперименты доказывают".

Здравый смысл, у всех разный.

Я могу поменять что угодно, но мне нужно бы "добыть" это число из недр браузера — где-то же они там лежат?
Эксперименты доказывают, что браузер корректно отображает элемент, если угол оказывается более 360 или менее -360,
но это не значит, что он где-то запоминает 100500 оборотов (в ту или иную сторону).

А если Вам завтра понадобится добыть из "недр" количество оборотов против часовой и по часовой отдельно?
Это тоже по Вашей логике должен хранить браузер?

Дмитрий-(сколько-же-нас?)бухалтер фантоцци,

Я знаю, что он эту информацию хранит, причём с учётом направления вращения.

Ok, давайте возьмём угол 30 град. и будем прибавлять 360, чтобы посмотреть, как работает браузер:

cos(30) == cos(390) == cos(750) == cos(1110) == 0.8660254037844
sin(30) == sin(390) == sin(750) == sin(1110) == 0.5

Теперь будем отнимать 360:

cos(-330) == cos(-690) == cos(-1050) == 0.8660254037844
sin(-330) == sin(-690) == sin(-1050) == -0.5

----------------------------------- Теперь поиграемся с углом 120 град.

cos(120) == cos(480) == cos(840) == cos(1200) == -0.5
sin(120) == sin(480) == sin(840) == sin(1200) == 0.8660254037844

Теперь будем отнимать 360:

cos(-240) == cos(-600) == cos(-960) == -0.5
sin(-240) == sin(-600) == sin(-960) == 0.8660254037844


---------- ИТОГО:
Как мы видим, вполне достаточно хранить не угол, а его косинус и синус, чтобы всегда корректно отображать элемент, и не только...
Зачем хранить углол? Почему Вы уверены, что браузер хранит именно угол?

сорри, поправочка, знак - не написал:
sin(-240) == sin(-600) == sin(-960) == -0.8660254037844

вадябухалтер фантоцциЗачем хранить углол? Почему Вы уверены, что браузер хранит именно угол?
тут тс несколько путает , ему надо не угол, а обороты, но говорит, что зная угол - вычислит обороты. с точки зрения геометрии - он прав. но вот с точки зрения браузера.....
а обороты необходимо знать в тех же играх.
Так браузер только отображает элемент, ему для отображения вполне хватает синуса-клсинуса и координат точки, вокруг которой делать оборот.
А программист (ТС) может делать что угодно, мало-ли что он захочет, только причём тут браузер ? :)

Дмитрий-(сколько-же-нас?),

Ok, смотрим, что происходит.

В CSS-коде указано 390, значит надо при :hover крутить на 390 по часовой,
а при снятии указателя опять на 390, но в другую сторону.

И ЧТО?

390 указано в правилах CSS , то-есть уже запомнено, зачем браузеру где-то хранить в другом месте?

Браузер тупо выполняет CSS-правило, но использует матрицу для текущего отображения - этого вполне достаточно.

Дмитрий-(сколько-же-нас?)бухалтер фантоцци,

Прибавьте к 390 ещё 30 скриптом и попробуйте прочесть это значение.Покажите тестовый пример, за Вас что-ли делать?
Уже всё разжёвано.