Отправить фактически можно только строку, поэтому мудрить на клиенте с сериализацией не стоит, просто грамотно и корректно составить json-строку. Параметр data принимает значение типа Object - не советую всовывать туда функцию. Лучше перед вызовом составить объект типа так: var pars = {field1:$("#field1").val(), field2:$("#field2").val(), ...} и назначить параметру data.
Параметр dataType служит не для определения типа отправки, а для определения типа получаемых данных, поэтому надо также просто корректно и правильно составить на сервере строку.
Если посмотреть в доке , то она ничего не говорит о параметрах ajaxSuccess и ajaxError, есть параметры success и error, причем первый принимает 2 параметра, второй - 3.
$.ajax позволяет "отправить асинхронно" не только POST, но и GET, PUT, DELETE. Правда, вопрос - зачем?

eualexeyIDVsbruck,

Насчет dataType был не прав.
по поводу ajaxSuccess: и ajaxError: вычитал вот тут
Я данные хочу post'ом отправлять.
По поводу JSON, как я понял, получается штатными средствами без дописывания дополнительных функций чистый json с помощью jquery не получишь?

Насчет вычитал - посмотри, к чему относится. Среди параметров $.ajax таких нет, так что во избежание ошибок пользуйся штатными средствами.

Прелесть параметра dataType:json состоит в том, что на клиенте после получения ответа мы имеем уже готовый объект JSON, без приведений и трансформаций. Если ответ получаем в функции success(data), а сервер отправляет "{'error':'OK', 'info':'qwerty'}", то в функции success можно сразу обращаться к объекту: data.error или data.info. Очень удобно, так как jQuery уже сделал всю черную работу за нас.