<input name="deleted_files" type="hidden" value="987654321">
...
<input name="deleted_files" type="hidden" value="123456789">

$('#id-нужного-элемента').on('click', function(e) {
        e.preventDefault();
        var $this = $(this),
        data = $this.data();
        
        $.ajax({
            url: '/delete-file/',
            method: 'POST',
            data: data,
            success: function(d) {
                console.log(d);
$( "#id-нужного-элемента" ).remove();
            },
            error: function(d) {
                console.log(d);
            }
        })
    })

<script type="text/javascript" >
	$(function(){
		var btnUpload=$('#upload');
		var status=$('#status');
		new AjaxUpload(btnUpload, {
			action: 'http://сайт/upload-file.php',
			name: 'uploadfile',
			onSubmit: function(file, ext){
				if (! (ext && /^(bmp|jpg|png|jpeg|gif)$/.test(ext))){
					// extension is not allowed
					status.text('Поддерживаемые форматы bmp, jpg, jpeg, png, gif');
					return false;
				}
				status.text('Загрузка...');
			},
			onComplete: function(file, response){
				//On completion clear the status
				status.text('');
				//Add uploaded file to list
				if(response==="success"){
					$('<li></li>').appendTo('#files').html('<img src="http://сайт/Uploads/'+file+'" alt=""><br>'+file).addClass('success');
					$('.success').attr('id', 'value');
				} else{
					$('<li></li>').appendTo('#files').text('Файл не загружен! ' + file).addClass('error_body');
				}
			}
		});
	});
</script>