Это называется фид (feed).
Можно. Но только если "друг" подключится к твоему веб-приложению (пройдет авторизацию), причем, подтвердит, что он согласен обеспечить доступ к его данным, в том числе и фидам. В этом случае можно будет сохранить в базе его токен для OAuth2 и в дальнейшем публиковать его фиды, но до тех пор, пока он не удалит твое веб-приложение из своих подключенных приложений.
Надеюсь, понятно объяснил.

Не имеет значения. Если у тебя есть токен и разрешение владельца, то реализовывать это можно и как на клиенте напрямую, так и серверными технологиями. Логичнее сервером, так как а) на клиенте надо каждый раз запрашивать авторизацию (не хранить же токены в открытом виде!); б) любая смена страницы будет требовать повторно считывать фиды.

Ну, все там же - Facebook API

Принцип получения стандартный - через OAuth2: предоставляем пользователю перейти для авторизации своего приложения
Пользователь авторизируется. На серваке ловим по маппингу FACEBOOK_URL_CALLBACK ловим code и делаем GET запрос на
с параметрами client_id=FACEBOOK_API_KEY, redirect_uri=FACEBOOK_URL_CALLBACK, client_secret=FACEBOOK_API_SECRET и полученный code=RECIEVED_CODE. Ответом будет токен, с которым обращаемся на
для получение требуемой инфы. Токен, в принципе, неизменный, поэтому если его сохранить, то потом можно обращаться многократно. Полученная информация по умолчанию в формате JSON, поэтому проблем с чтением быть не должно.

Понятно, что для работы надо в API Console прописать нужные данные и адреса и получить FACEBOOK_API_KEY и FACEBOOK_API_SECRET для предоставления авторизации. Все это подробно есть на страницах Facebook API и интернете, в том числе многократно видел на русском. Представленная инфа касается авторизации и получения данных от первого лица, от третьего ("друга") чуток поменяется последняя ссылка, кажись, но в общем на процесс не влияет (непосредственно я не юзал). Хотя теоретически могут быть и какие-то заковырки, хотя я сильно сомневаюсь. В любом случае, использование OAuth2 значительно приятнее и удобнее, чем OAuth, который используют Twitter и LinkedIn (Google+ также полностью перешел на OAuth2).