Поверхностное гугление показывает, что это - два разных метода, а не синхронная и асинхронная версия одного и того же.
авторThe main difference between those are that scripts executed with async must explicitly signal they are finished by invoking the provided callback. This callback is always injected into the executed function as the last argument.изучай матчасть

зачем тебе пример под vb.net? Тебе пример на яваскрипт нужен, а они там приводятся

Так еще раз.
Это два разных метода. Если ты не понимаешь, зачем тебе ExecuteAsyncScript, значит он тебе не нужен.
А если понимаешь, значит ты должен переписать свой javascript в соответствии с требованиями к этому методу
vb.net тут никаким боком.