Нужно при программном добавлении строк уходить на последнюю строку. Так, чтобы при выводе строк в этот контрол, окно автоматом прокручивалось вниз и пользователь видел актуальную меняющуюся информацию.

По аналогии с обычным TextBox.AppendText не получается.

Можно ли курсор перемещать как-то в конец строки?

Разобрался.

richTextBox.SelectedText += Environment.NewLine + str;
richTextBox.ScrollToCaret();