bool createdNew;
var appMutex = new Mutex(true, "Global\\MyMutex", out createdNew);
if (createdNew)
{
    // Это первый экземпляр
    
    // Код приложения
    // ........

    // Освобождаем mutex перед завершением работы
    appMutex.ReleaseMutex();
}
else
{
    // Запущен другой экземпляр
    // Выводим сообщение и завершаем приложение
    // mutex освобождать не надо!
}