public class MyCustomer
    {

        public string SecondName
        { get; set; }


            // Метод для работы
            private void MyNewMethod()
            {
                // do something
            }
    }

         public class MyCustomer
        {

            private string _SecondName;

            /// <summary>
            /// Конструктор
            /// </summary>
            public MyCustomer()
            {
                _SecondName = "";
            }


            public string SecondName
            {
                get { return _SecondName; }
                set
                {
                    _SecondName = value;
                    MyNewMethod();
                }
            }



            // Метод для работы
            private void MyNewMethod()
            {
                // do something
            }
        }

        public class MyCustomer
        {

            public string SecondName
            {
                get; // вот это не нравится!
                set
                {
                    MyNewMethod();
                }
            }
            
            // Метод для работы
            private void MyNewMethod()
            {
            }
        }