void webBrowser1_DocumentCompleted(object sender, WebBrowserDocumentCompletedEventArgs e)
{
    if (e.Url.AbsolutePath != (sender as WebBrowser).Url.AbsolutePath) 
          return;

    this.MainStripStatusLabel.Text = "Done";

    Thread.sleep(10000); // вставлено только для проверки
    
    HtmlElement elem = webBrowser1.Document.GetElementById("some_field");   // элемент находит
    elem.InnerText = "555555";            // смотрю в отладчике не поменялось
    

}

// А вот если после загрузки страницы сделать тоже самое только по кнопке, это работает.
        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
           
                HtmlElement elem = webBrowser1.Document.GetElementById("some_field");
                elem.InnerText = "666666";
        }