При редактировании DataGridView, связанной с таблицей локальной базы данных, сама таблица не меняется. Опции "Включить добавление","Включить правку" и "Включить удаление"
не отражаются при запуске приложения, как это происходит при работе с таблицей базы данных SQL Server. В опциях локальной базы данных указано "Всегда копировать в выходной каталог".
Заранее благодарю за помощь.

Владислав Колосов, в MS SQL Server эти свойства DataGridView отражаются в работающем приложении, а здесь - нет.

SQL2008, желтый крест предназначен для добавления пустой записи в конец таблицы. В DataGridView это работает, но на самой таблице не отражается. Красный крест предназначен для удаления записи.

Cat2, спасибо, я это уже проверял. Если БД не копировать в выходной каталог, то ее там и не будет, а с предыдущего запуска она не сохраняется (см. рис.). Более того, если переписать выходную папку в другое место и работать, просто запуская программу, то и в этом случае данные не редактируются.

Cat2, это приложение не требует никакого кода с моей стороны. Имеется строка соединения с базой данных в файле конфигурации: connectionString="Data Source=(LocalDB)\MSSQLLocalDB;AttachDbFilename=|DataDirectory|\LocalDBApp5_Data.mdf;Integrated Security=True". Даю ссылку на соответствующий лекцию:

Cat2, база данных располагается в выходной папке Visual Studio. Путь к ней явно нигде не прописан.
Это файл App.config:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
<configuration>
<configSections>
</configSections>
<connectionStrings>
<add name="LocalDBApp5.My.MySettings.LocalDBApp5_DataConnectionString"
connectionString="Data Source=(LocalDB)\MSSQLLocalDB;AttachDbFilename=|DataDirectory|\LocalDBApp5_Data.mdf;Integrated Security=True"
providerName="System.Data.SqlClient" />
</connectionStrings>
<startup>
<supportedRuntime version="v4.0" sku=".NETFramework,Version=v4.5.2" />
</startup>
</configuration>

Видимо, |DataDirectory| - это путь к базе данных, иначе бы таблицы не открывались.

Cat2,
AttachDbFilename=|DataDirectory|\LocalDBApp5_Data.mdf - все-таки к базе данных. Исполняемый файл находится в той же папке.

Спасибо всем за советы. Проблема решается так:

Private Sub Form1_FormClosed(sender As Object, e As FormClosedEventArgs) Handles MyBase.FormClosed
Try
Me.Validate()
Me.CompaniesBindingSource.EndEdit()
Me.CompaniesTableAdapter.Update(Me.LocalDBApp5_DataDataSet.Companies)

Me.PersonsBindingSource1.EndEdit()
Me.PersonsTableAdapter.Update(Me.LocalDBApp5_DataDataSet.Persons)

MsgBox("Update successful")

Catch ex As Exception
MsgBox("Update failed")
End Try

End Sub