class App : Application
{
    public static Mutex InstanceCheckMutex;

    protected override void OnStartup(StartupEventArgs args)
    {
        base.OnStartup(args);

        bool isNew;
        InstanceCheckMutex = new Mutex(true, "MyApplication", out isNew);
        if (!isNew)
        {
               MessageBox.Show(@"Приложение уже открыто");
               return;
        }
    }
}