vlsaf,

Abort() не завершает поток, а сигнализируем ему о том, что пора бы прерваться и идти пить чай.
поток можно отстрелить принудительно как процесс, но
a) это не безопасно, равносильно отключению электричества для процесса
б) Task это не поток. он выполняется в пули потоков, а значит в потоке в котором он выполняется может выполняться другой таск или что то еще. Найти поток таска реально и отстрелить его реально, но делать так ошибка, так как последствия будут непредсказуемые.

лучше разберитесь в причинах зависания, скорее всего в методе который вы вызываете есть подключение к внешнему ресурсу, который подвисает, а таймаут не указан.

Где-то в степи,

о каком выходе можно говорить, если метод зависает? :)