s.Split(' ') - разделяем исходную строку на слова, разделенные пробелом.
Для каждого слова считаем сумму цифр, из которых оно состоит: n => n.ToCharArray().Select(c => (int)char.GetNumericValue(c)).Sum()
// переводим слово в массив символов n.ToCharArray(), берём цифру, записанную в символе .Select(c => (int)char.GetNumericValue(c)), суммируем все цифры .Sum()
Сортируем слова по сумме .OrderBy(...)
На случай, если будет одинаковая сумма цифр у разных слов, дополнительно сортируем слова по алфавиту .ThenBy(n => n)
Объединяем слова в полученном порядке, разделяя их пробелом string.Join(" ", ...)

ЗЫ. Только, если не ошибаюсь, GetNumericValue возвращает -1 для не числовых символов, т.е. слово 4 будет стоять после слова 1а4 (оба дадут сумму 4, но по алфавиту 1а4 будет меньше)
ЗЫ2. Строки строками, но я бы еще производительность проверил. А то на хабре кажется статья про "оптимизацию" была. Накатали сначала код на сервере на модном linq, оказалось, что код используется часто и даёт высокую нагрузку. В итоге переписали на классический посимвольный перебор и разница получилась в разы не в пользу моде.