class MyTreeNode : TreeNode
    {
        public int NodeType;

        public MyTreeNode()
        {}

MyTreeNode _ndBuffer = new MyTreeNode();
private void NodesCopy()
{
       MyTreeNode nd = (MyTreeNode) this.trvRules.SelectedNode; //Здесь пользовательские свойства передаются
       MyTreeNode nd =  this.trvRules.SelectedNode as MyTreeNode; //Такой вариант тоже работает
       this._ndBuffer = (MyTreeNode) nd.Clone();  //Здесь пользовательские свойства НЕ ПЕРЕДАЮТСЯ, только базовые
       this._ndBuffer = nd.Clone() as MyTreeNode;  //Так тоже не работает
}

_ndBuffer = 3;

private void NodesPaste()
{
        MyTreeNode nd = (MyTreeNode) this.trvRules.SelectedNode; //Здесь пользовательские свойства передаются
        this.trvRules.BeginUpdate();
        foreach (MyTreeNode node in _ndBuffer.Nodes)
        {
            nd.Nodes.Add((MyTreeNode)_ndBuffer.Clone());  //Здесь пользовательские свойства НЕ ПЕРЕДАЮТСЯ, только базовые
        } 
        this.trvRules.EndUpdate();
}

_ndBuffer.NodeType = 3;

class MyTreeNode : TreeNode
    {
        public int NodeType;
        .............
        public override object Clone()
       {
               var cpy = (MyTreeNode) base.Clone();
               cpy.NodeType = this.NodeType;
               return cpy;
        }