int index = dt.Rows.IndexOf(row);

public partial class Form1 : Form
{
    public DataRow Row { get; set; }

    public Form1()
    {
        InitializeComponent();

        var table = new DataTable();
        table.Columns.Add("ID", typeof(int));
        Enumerable.Range(1, 10).ToList().ForEach(d => table.Rows.Add(d));

        dataGridView1.DataSource = table;
        Row = table.Rows[3];
        int index = table.Rows.IndexOf(Row);
    }

    private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
    {
        var table = (dataGridView1.DataSource as DataTable).DefaultView.ToTable();
        var row = table.Select("ID=" + Row["ID"])[0];
        int index = table.Rows.IndexOf(row); // тут будет новое значение
    }
}

// Первый лишний дополнительный цикл
var table = (dataGridView1.DataSource as DataTable).DefaultView.ToTable();

// Второй лишний дополнительный цикл
var row = table.Select("ID=" + Row["ID"])[0];