$.ajax({
            type: "POST",
            traditional: true,
            url: "UpdateManyrowsIndatabase",
            async: false,
            data: _ArticleDeliveryLine,
            dataType: "json",
            success: function (data) {

                // ОК
           },
            error: function (xhr, textStatus, exceptionThrown) {

                // Сообщение об ошибке
                var MessageText = xhr.responseText.toString().trim();
                alert(MessageText);

            }
        });

[HttpPost]
public JsonResult UpdateManyrowsIndatabase(string RowsID, List<string> DeliveryInfo)
{
    // Сообщение об ошибке
    string _ErrorMessage = "";

        _ErrorMessage = "Это сообщение об ошибке, которое должен увидеть пользователь!!!";
        Response.StatusCode = (int)HttpStatusCode.BadRequest;
        return Json(_ErrorMessage);

    return Json(_ErrorMessage);
}