При закрытии форму вызываю диалоговое окно
private void Form_Clients_FormClosing(object sender, FormClosingEventArgs e)
{
DialogResult res = MessageBox.Show("Сохранить изменения?", "Программа для изучения C#",
MessageBoxButtons.YesNoCancel,
MessageBoxIcon.Question, MessageBoxDefaultButton.Button1);
if (res == System.Windows.Forms.DialogResult.Yes)
{
this.clientsTableAdapter.Update(this.exportDataSet_Clients.Clients);
}
if (res == System.Windows.Forms.DialogResult.Cancel)
{
e.Cancel =true;
}


}

Как проверить были ли изменения в DataGridView ???? Если не было изменений то не стоит спрашивать пользователя "Сохранить изменения?"