<input type="text" name="ls" id="ls" /> или @Html.TextBox("ls","")
<button type="button" class="btn btn-info" onclick="location.href('@Url.Action("Register", "Contacts",new {id="ls" })')">Контакты</button>

@using (Html.BeginForm("Show", "Contacts",FormMethod.Post))
{
    @Html.AntiForgeryToken()
    <div class="form-horizontal">
        <input type="text" name="ls" id="ls" />
        <button class="btn btn-info" type="submit">Просмотр квитанции
        </button>
    </div>
}
В этом случае действительно, срабатывает сабмит, переходит на нужный контроллер, в нужное действие и передается введенное,только как то скрыто. Т.е. ввели в текстовую ячейку 5, запрос пошел /Contacts/Show , а нет так /Contacts/Show/5, соответственно если в ручную переходим по адресу   /Contacts/Show/5 попадаю на несуществующую страницу.