interface IProccesorFactory
{
   IProcessor<T> GetProcessor<T>();

   Task ProcessAsync<T>(T t);
}

class ProcessorFactory : IProccesorFactory
{
   IServiceProvider _sp;

   ProcessorFactory(IServiceProvider sp) => _sp = sp;

   IProcessor<T> GetProcessor<T>() => _sp.GetRequiredService<IProcessor<T>>();

   Task ProcessAsync<T>(T t) => GetProcessor<T>().ProcessAsync(t);
 
}

...

    Task ProcessAsync<T>(T dto) where T: BaseDto
    {
       // получаем generic-определение типа
       var processorDefinition = typeof(IProcessor<>);
       // создаём конкретный тип процессора с параметром типа <T>
       var processorType = processorDefinition.MakeGenericType(dto.GetType());
       // получаем из DI экземпляр процессора
       var processor = _serviceProvider.GetRequiredService(processorType);
       // лайфхах, получаем генерик определение метода-обёртки для вызова метода процессора
       var genericMethodInfo = this.GetType().GetMethod(nameof(this.ProcessInternalAsync), BindingFlags.Instance | BindingFlags.NonPublic);
       // определение метода с параметром <T>
       var methodInfo = methodInfo.MakeGenericMethod(aggregateType, typeof(TCommand)); 
       // вызываем наш процессор
       return methodInfo.Invoke(null, processor);      
    }

    static Task ProcessInternalAsync<T>(IProcessor<T> processor) => processor.ProcessAsync();

...