class DataSrc  // класс источник DropDown (List<DataSrc>)
{
int Id {get; set;}
string Name {get; set;}
}

[Serializable]
class DataAttribute // здесь ты хранишь доп свойство или свойства
{
DataAttribute(int id, object attrib)
{
this.Id = id;
this.Attrib = attrib;
}

int Id {get; set;}
object Attrib {get; set;} // или другой тип
}

[Serializable]
class DataAttributeCollection : List<DataAttribute>
{
public object this[int id]
{
get
{
foreach (DataAttribute at in this)
                {
                    if (at.id == id)
                        return at.Attrib;
                }
}
return null;
}
}

<asp:DropDownList ID="ddlTest" runat="server" DataValueField="id" 
                DataTextField="name" AutoPostBack="True" 
                onselectedindexchanged="ddlTest_SelectedIndexChanged">
            </asp:DropDownList>

private DataAttributeCollection Atribs // Хранение данных доп. атрибутов
    {
        get { return (DataAttributeCollection)ViewState["atc"]; }
        set { ViewState["atc"] = value; }
    }

private List<DataSrc> Source  // Источник ddlTest
{
set
{
ddlTest.DataSource = value;
ddlTest.DataBind();

if (Atribs == null)
                Atribs = new DataAttributeCollection();
            else
                Atribs.Clear();
 
foreach(DataSrc ds in value)
{
Atribs.Add(new DataAttribute(ds.Id.ToString(), ds.Attrib.ToString());
}
}
}

Source = // заполняешь данными ;

protected void ddlTest_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e)
{
TextBox.Text = DataAttribute[int.Parse(ddlTest.SelectedValue)];
}