[System.Web.Script.Services.ScriptMethod()]
    [System.Web.Services.WebMethod]
    public static  List<string> SearchCustomers(string prefixText, int count)
    {
        using (SqlConnection conn = new SqlConnection())
        {
            conn.ConnectionString = ConfigurationManager.ConnectionStrings["TNConnectionString"].ConnectionString;
            using (SqlCommand cmd = new SqlCommand())
            {
                cmd.CommandText = "Select НомерШасси from Шасси where " + "НомерШасси like @SearchText + '%' and ВЧ ='" + Request["DropDownList1"] + "'";
                cmd.Parameters.AddWithValue("@SearchText", prefixText);
                cmd.Connection = conn;
                conn.Open();
                List<string> customers = new List<string>();
                using (SqlDataReader sdr = cmd.ExecuteReader())
                {
                    while (sdr.Read())
                    {
                        customers.Add(sdr["НомерШасси"].ToString());
                    }
                }
                conn.Close();
                return customers;
            }
        }

and ВЧ ='" + Request["DropDownList1"] + "'"

cmd.CommandText = "Select НомерШасси from Шасси where " + "НомерШасси like @SearchText + '%' and ВЧ = @ВЧ";
                cmd.Parameters.AddWithValue("@SearchText", prefixText);
                cmd.Parameters.AddWithValue("@ВЧ", "DropDownList1");
                cmd.Connection = conn;
                conn.Open();

where НомерШасси = '" + Request["TextBox1"] + "'"

прописали public static string sss;

 protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
  {
      sss = DropDownList1.Text;   
  }

using (SqlConnection conn = new SqlConnection())
     {
        //Подключаемся к базе данных TN
          conn.ConnectionString = ConfigurationManager.ConnectionStrings["TNConnectionString"].ConnectionString;
          using (SqlCommand cmd = new SqlCommand())
          {
            //SQL запрос для вывода НомераШасси в текстовое поле txtContactsSearch
              cmd.CommandText = "Select НомерШасси from Шасси where НомерШасси like @SearchText + '%' and ВЧ like @SearchText2 + '%'";
            cmd.Parameters.AddWithValue("@SearchText", prefixText);
            cmd.Parameters.AddWithValue("@SearchText2", sss);
            cmd.Connection = conn;
            conn.Open();

public static int flag = 0; // вводим локальную переменную внутри файла
 protected void Button1_Click(object sender, EventArgs e)
 {
     if (flag == 0)  {   // если первое нажатие кнопки  'Добавить заказ'
         //Вставка введеных данных в базу данных TN, в таблицу "Заказ"
         SqlDataSource4.Insert();
         flag = 1;  // =1 --> исключаем создание дубликата такого же заказа при нажатии на кнопку
     }
 }