Судя по всему это началось после обновления VS 2012. Раньше при публикации такой диалог не появлялся, из содержимого папки App_Code создавался App_Code.dll и отправлялся в Bin, а в Default.aspx прописывалась ссылка на App_Web.dll, получаемый из Default.aspx.vb. Сейчас этого не происходит. dll не создается, в aspx ссылка на vb-файл, и даже исходники из App_Code не подхватываются.

Уже сломал весь моск, но так и не понял, как теперь настроить нормальную публикацию.

Способ публикации выбираю — файловая система.

Установил VS на ноут и убедился, что виновато обновление. На ноуте диалог другой, а сайт компилится как надо.