WCF - лишнее, используйте хендлеры (.ashx).
А так - всё нормально. Не от балды говорю. У меня имеется некоторый опыт в реализации подобных задач.
Сама фигура на доске выградит так:
1. таблица.
2. в ячейках таблицы квадратные дивы (чёрные и белые клетки), у которых position:relative/
3. внутри этих дивов квадратные картинки фигур такого же размера, что и сами дивы с прозрачным фоном, или тоже дивы с бекграундом с картинками фигур, с position:absolute;z-index:100;top:0px;left:0px;.
4. на mousedown увеличиваете z-index до 200, после перетаскивания и отпускания, возвращаете z-index в 100. Для того, чтобы перетаскиваемая фигура была сверху.
5. После перетаскивания (mouseup), смотрите, что за фигура, в какую клеточку походила (appendChild), возможно, что там уже есть фигура, то тогда или удалить ту, что была(removeChild), и appendChild в этот div новой фигуры. Аппендчилдить надо только тогда, когда ход правильный. После чего фигуре явно установить style.left="0px" и style.top="0px";
6. Послать аяксный запрос хендлеру в виде JSON с новым состоянием доски. Этот JSON записать в БД, для того, чтобы другой игрок смог его прочитать. А до этого тот другой игрок дёргал по таймеру (setInterval) хендлер и проверял, был ли ход противника.
После Того, как он прочитал новую конфигурацию, таймер останавливается. После того, как он сделает ход, таймер надо опять запустить.
Вот, в кратце, и всё. Успехов!

Starlex,

А на чём проще на сишарпе или визуалбейсике? Очень сомнительно, что получится проще. Тем более, что ТС спрашивал можно-ли обойтись без клиентской программы. Ответ - да, однозначно.
Шахматы в этом случае проще шашек. У меня шашки реализованы по описанной выше технологии.

Конкретно сейчас делаю одну оригинальную игру. От шашек и шахмат она отличается тем, что фигуры разборные и могут ходить по частям. Правда, аспнетом там и не пахнет - MySQL+PHP+HTML+DOM+CSS+Javascript. Впрочем, MySQL+PHP за час-другой вполне можно заменить на MS SQL+C#, потому что код на сервере несущественный. Типа, получить данные, записать в БД и наоборот - взять и отдать в виде JSON.

n_stringЕсли делаете шахматы не ради спортивного интереса, делайте на WPF Browser application, xbap приложения в таких случаях рулят.
Пример можно посмотреть здесь .
Н-стринг, Вы вопрос-то читали? :)