Для чего указать страницу по умолчанию? Для всего сайиа? Так она такм конечно указана. Запись типа http://mysite.com/ работает без проблем, а вот http://mysite.com/news/ - не работает. Страница не найдена.

Может я не достаточно точно сформулировал вопрос, но каталога news на сайте нет, его формирует UrlRewriter. Реврайтер конечно сам подставляет default.aspx в конец запроса, а вот если пользователь укажет путь http://mysite.com/news/ без указания default.aspx - будет ошибка.

Также такое было замечено при индексировании сайта поисковиками. Поисковик почемуто берет ссылку http://mysite.com/news/ и соответственно не может найти по ней страницу. Что делать???

Так как этой директории физически не существует на сервере, IIS не может найти файл Default.aspx, который прописан по умолчанию. Так же ввиду того, что в URL не указано расширение .aspx, ASP.NET не подхватывает этот запрос (он ведь реагирует только на расширения файлов, которые ассоциированы именно с ним).
Как вариан тешения проблемы - можно повесить свою страницу aspx на обработку 404 (файл не найден). Там по сути делать тоже, что и в HttpHandler для урл-реврайтинга.

Да, но страницы 404 ведь 2. И в данном случае будет вызываться не та, что прописана в web.config, а страница 404 для html файлов, имя которой задано в IIS, и изменить которую не представляется возможным.
Почему же нельзя?
В свойствах веб узла (IIS) закладка "специальные ошибки". В списке ищешь 404 и изменяешь путь к файлу.

Ну я, например, не имею доступа к настройкам каталога на сервере. Просить об этом провайдера - тоже геммор.

Так, например просил настроить isapi расширения, чтобы ASP.NET мог обрабатывать файлы, например, jpg - отказались, поскольку данная настройка часто слетает.

Поэтому вопрос остается открытым.

Своими силами я думаю не сделаешь. .NET управляет только тем, что ему дают. Подругому никак вроде.