saszay, classic режим нужен больше для совместимости со старыми приложениями и с IIS 6. Для новых приложений лучше выбирать integrated режим т.к. в нем IIS и ASP.NET работают бок о бок.

Classic mode (the only mode in IIS6 and below) is a mode where IIS only works with ISAPI extensions and ISAPI filters directly. In fact, in this mode, ASP.NET is just an ISAPI extension (aspnet_isapi.dll) and an ISAPI filter (aspnet_filter.dll). IIS just treats ASP.NET as an external plugin implemented in ISAPI and works with it like a black box (and only when it's needs to give out the request to ASP.NET). In this mode, ASP.NET is not much different from PHP or other technologies for IIS.

Integrated mode, on the other hand, is a new mode in IIS7 where IIS pipeline is tightly integrated (i.e. is just the same) as ASP.NET request pipeline. ASP.NET can see every request it wants to and manipulate things along the way. ASP.NET is no longer treated as an external plugin. It's completely blended and integrated in IIS. In this mode, ASP.NET HttpModules basically have nearly as much power as an ISAPI filter would have had and ASP.NET HttpHandlers can have nearly equivalent capability as an ISAPI extension could have. In this mode, ASP.NET is basically a part of IIS.

What is the difference between classic and integrated in IIS7?

saszayВопрос в другом: как узанть будет работать приложение в одном или другом типе пула?
Проверять во время разработки. Как иначе?

saszayПочему в одном типе оно работает, а в другом нет?
Прочитай статью Using ASP.NET MVC with Different Versions of IIS . Там показано что url routing работает в integrated режиме без всяких настроек, а в classic режиме нужны те или иные ухищрения. Этот пример показывает разницу в уровне интеграции IIS и ASP.NET в разных режимах. Если твое приложение делает что-то аналогичное, то оно тоже будет вести себя по разному.

saszayИ как сделать так, например, что бы приложение работающее в классическом пуле стало работать в интегрированном?
Обратная ситуация более вероятна, по моему. Если ты не делаешь коммерческое решение которое обязано работать в classic и integrated режимах, то ориентируйся на integrated режим.

saszayНаример, перестали работать axd файлы.
Опиши подробнее что значит "перестали работать". axd свои или стандартные? Если происходит исключение, то какое. Какой режим аутентифкации в приложении? Какие http модули и хендлеры в web.config подключены?

saszayИли выхолит 404 ошибка...
Дляя axd файлов или для чего-то другого?

saszay, тебе уже дали совет , что httpHandler-ы нужно регистрировать в секции system.webServer. Ты это сделал?

How to: Register HTTP Handlers