Тип "<>f__AnonymousType90`1[System.String]" не может быть сериализован. 
Пометьте его с помощью атрибута DataContractAttribute, 
а также пометьте все его члены, которые необходимо сериализовать, 
с помощью атрибута DataMemberAttribute. 
Если этот тип является коллекцией, пометьте его атрибутом CollectionDataContractAttribute. 
Для получения сведений о других поддерживаемых типах см. документацию к Microsoft .NET Framework.

var query =
(
 from x in db.DirNomens
 select new
 {
   text = x.DirNomenName //string
 }
);

return Ok(await Task.Run(() => query));

int dirCount = query.Count();
dynamic collectionWrapper = new
{
    sucess = true,
    total = dirCount,
    DirNomen = query
};
return await Task.Run(() => Ok(collectionWrapper));

{"sucess":true,"total":1,"DirNomen":[{"id":1,"sub":null,"text":"APPLE","leaf":false,"Del":false,"DirNomenPatchFull":"APPLE"}]}

{"id":1,"sub":null,"text":"APPLE","leaf":false,"Del":false,"DirNomenPatchFull":"APPLE"}