ASP.NET и так заворачивает весь pipeline в try-catch, превращающий любой непойманый exception в http status 500. Начиная с версии 3 для Api-контроллеров стал к тому же нормально работать UseDeveloperExceptionPage, возвращая красивый JSON с информацией по исключению. До этого он выплевывал в response HTML, который во всяких dev-tools и postman было неудобно читать. Я в те времена использовал всегда свой кастомный фильтр для этого - где-то на гитхабе до сих пор лежит.

Оно работало так со времен .NET 1. Если бы ASP.NET не заворачивал весь запрос в try-catch, то любой непойманый ексепшен прибивал бы все приложение целиком (в .NET 2+), или же (для .NET 1.*) браузер бы "подвисал" безнадежно ожидая ответа от сервера.