private void Page_Load(object sender, System.EventArgs e)
{
  DateTime dtB = new DateTime(DateTime.Now.Year,  1 ,  1 ); // начальная дата текущего года
  DateTime dtE = new DateTime(DateTime.Now.Year,  12 ,  31 ); // конечная дата текущего года
  if (!this.IsPostBack)
  { 
    this.TextBoxDateB.Text  = dtB.ToString("d");
    this.TextBoxDateE.Text  = dtE.ToString("d"); 
  }
  else
  {

    dtB = System.Convert.ToDateTime(this.TextBoxDateB.Text); // Как здесь обработать ошибку???

    dtE = System.Convert.ToDateTime(this.TextBoxDateE.Text); // Как здесь обработать ошибку???


  }
  ...........................
  ...........................
}

try 
{ 
  this.TextBoxDateB.Text  = dtB.ToString("d");
  this.TextBoxDateE.Text  = dtE.ToString("d"); 
} 
catch(e) 
{ 
  // ?????????? Что здесь необходимо прописать?
}