1. Вписывать или невписывать логин и пароль - зависит вот от этого Integrated Security = True | False, чтобы понять что это почитайте про server authentication mode, т.е. будет работать при соблюдении определенных условий.
2. AttachDBFilename - это имя первичного файла базы данных, DataBase - это логическое имя базы данных, т.е. будет работать если правильно зададите имя базы данных - то которое дадите базе данных при развертование на другом компьютере

Кстати все это очень хорошо описано в MSDN

Нет не продпочтительней, даже наоборот, ведь в таком случае пользователь должен иметь права на attach файла базы данных

DATABASE=DATABASENAME. а не путь к файлу базы данных, строка соединения не должна влиять на операции с данными в базе. Если конечно не заданны какиенибудь set

А лучше используете файлы конфигурации

Создание строки соединения

AttachDBFilename - нужно для того что бы указать что данный файл нужно сделать attach, т.е. примерный сценарий вы скопировали папку с вашим ехе файлом с вашим файлом БД на другой комп, где уже установленн сервер БД, и запустили приложения, так вот с выше названым ключевым словом произойдет атач, ненадо самому регистрировать (ручками как говорят), и это насколько я понимаю приемлем в основном для экспресс редакции сервера, потомучто можно указывать только локальный путь не UNC и т.п. Вы пробовали использовать БД SQL Server, просто скопировав файлы БД на компьютер, неполучится, а с этим ключевым словом в строке соединения будет все ОК, если конечно соблюдается следующие условие, файл БД деатач, и файл транзакшин лога нет, иначе будет ошибка