в твоей ошибке явно сказано что "SelectCommand that does not return any key column information" ключевое слово здесь key - простите за тавтологию :))
то есть для того чтобы идентифицировать строку АВТОМАТИЧЕСКИ
так как это делаете вы (то есть не явно указываете как это можно было бы сделать

SQLDataAdapter.UpdateCommand="UPDATE archive SET ID=p1"
SQLDataAdapter.Parameters.Add(p1).......
............как то так...............)

вместо этого вы делаете УНИВЕРСАЛЬНУЮ а значит не самую лучшую композицию, когда вы динамически определяете, ЧТО у вас будет в гриде (селектом) и соответсвенно ЧТО вы будете апдейтить.
так как вам ЯВНО написали в перечисленных вами полях НЕТУ ни одного ключевого (!!!) поля - вам придется либо отказатся от билдера комманд, либо отказатся от БД триггера на ID поле - что само по себе, если не нонсенс - то во всяком случае - одна из причин для тормозов и некорректной работы...
---
к примеру могу сказать еще, что я столкнулся с этим сообщением, когда писал компонент грид с панелью кнопок, в которых уже были поиск, сортировка, добавка записей, удаление записей, апдейт естессно, экспорт данных в эксель, текстовый файл,...... ну и прочее прочее.........(че то я расписался
так вот этому компоненту требовалость только строка подключения и запрос на выборку - ну и при необходимости можно было указать свойства некоторых полей, ну какие то запретить на ввод, какие то поставить в identity и прочее....
так вот для такой конструкции понадобился билдер комманд,
можно конечно было написать свой анализатор селект запроса
ну уж больно не хотелось
и тут я понял, что я обязан в селекте передавать ему КЛЮЧЕВОЕ поле... кроме того я обнаружил еще одну интересную особенность, связанную с свойствами полей в DataTable, но я не буду писать - может кто сам найдет... на мой взгляд это глюк - надо будет проверить на других машинах

а я не говорил что работать не будет... :)
не работать и не корректно работать - разные вещи, как мне кажется

а я что сказал - я сказал что он не определяет ключа
вы сделали первичный ключ и все заработало - разве не так?

слов нет!!!
с формальной логикой БОЛЬШИЕ проблемы...

автортак как вам ЯВНО написали в перечисленных вами полях НЕТУ ни одного ключевого (!!!) поля

ВАМ НАПИСАЛИ НЕТ УКАЗАННОГО КЛЮЧЕВОГО ПОЛЯ!
ВЫ ЖЕ НЕ ПРИВЕЛИ СКРИПТ, КОТОРЫМ ВЫ СОЗДАЕТЕ ТАБЛИЦУ archive, СООТВЕТСВЕННО Я НЕ МОГ ЗНАТЬ PRIMARY KEY У ВАС ТАМ ИЛИ UNIQUE НА ПОЛЕ ID...
Я ВАМ СКАЗАЛ ГДЕ НАДО РЫТЬ - ТО ЕСТЬ ВКЛЮЧИТЬ В ЗАПРОС КЛЮЧЕВОЕ ПОЛЕ
ИЛИ ОТКАЗАТЬСЯ ОТ БИЛДЕРА...
КАК ЭТО СДЕЛАТЬ - ВАМ РЕШАТЬ!
ЕСЛИ ОТ БИЛДЕРА ОТКАЗЫВАТСЯ НЕ ХОТИМ - ЗНАЧИТ НАДО ВВОДИТЬ КЛЮЧЕВОЕ ПОЛЕ - ОПЯТЬ ПОВТОРЯЮ Я НЕ ЗНАЮ ЕСТЬ ОНО У ВАС В ТАБЛИЦЕ ИЛИ НЕТ - ТО ЧТО ПОЛЕ ИМЕЕТ ИМЯ ID НИ О ЧЕМ НЕ ГОВОРИТ...
если хотите использовать поле ID как ключевое используйте, хотите завести другое - заводите - но его тогда придется вписывать в запрос...

вы спрашиваете: я сижу дома, а мне надо на работу. что делать?
я отвечаю: либо вызовите такси, либо езжайте на общественном транспорте
вы говорите: не, не катит!!! потому что я то дома, а общественный транспорт и такси на улице!

вы спросили в чем проблема: я ответил - в запросе СЕЛЕКТ нет ключевого поля. (точнее даже не я ответил, вам все ответил .Net Framework) ВСЕ!
теперь только так буду отвечать - а то потом начинаеш давать объяснения - и некоторые люди не всасывают тему...