public class DbConnectionSklad : DbContext
    {
        //Передача строки соединения
        public DbConnectionSklad(string connString) : base(connString) { }

        //Models
        public DbSet<...> ... { get; set; }
        //...
    }

using (DbConnectionSklad db = new DbConnectionSklad("Data Source=|DataDirectory|\base001.db;New=False;Version=3;foreign keys=true;"))
{
    db.Database.Connection.Open(); // - тут вылетает ошибка. Как выяснил "ОНО" коннектится к MS SQL, а не к SQLite

    //...
}

providerName="System.Data.SQLite"

public DbConnectionSklad(string connString) : base(new System.Data.SQLite.SQLiteConnection() { ConnectionString = connString }, true) { }